45.想 关 系
例1 一个减法式子中，被减数、减数与差的和是76。求被减数。76÷2＝38
例2 被减数是7，被减数、减数与差的和是多少？
7×2＝14
例3 被除数、除数和商的积是196。求被除数。
196＝2×2×7×7
＝14×14
被除数是14。
例1与此例的算理
设A－B＝C，那么A＝B＋C。
若A＋B＋C＝n，则A＋A＝n，2A＝n，A＝n/2。
设A÷B＝C，那么A＝B×C。
如果A×B×C＝n，则有A×A＝n。
A可用分解质因数法求。
46.想 对 调
例如，第八册P94思考题：用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，写出三个大小相等的分数，每个数字只许用一次。参考书中给出：
这三种和下面的四种答案的分子和分母对调，为14种。
还能求出12种
47.逻辑思考
例如，一个硬币重10克，每10个硬币为一摞，一共有10摞。从表面上看，这10摞硬币都一样，其实里面有一摞是假的。现在只知道假币比真币轻2克，你能只称一次，就把这摞假币找出来吗？
从第一摞里取一个硬币，从第二摞里取两个，……从第十摞中取十个。55个放在一起称，如果都是真的，应重10×55＝550(克)。
假如称的结果是538克，那就少了12克，每个假币比真币少2克，因而有12÷2＝6(个)，说明6个硬币的第六摞是假的。
若称的结果是542克，少了8克，说明第四摞是假的。
48.由特征想
例如，哪些自然数的和能被2、4、5、7整除？
任何个偶数的和，能被2整除；
偶数个奇数的和，能被2整除；
任意四个连续自然数，如果首尾两数的和能被5整除，那么这四个数的和也能被5整除；
任意四个连续偶数的和，能被4整除；
任意五个(或5的倍数)个连续自然数的和，能被5整除；
任意七个连续自然数的和，能被7整除；
…………
49.以零求整
把题分成有联系而又相对独立的小问题，进而解决所求问题。
例如，第五册P20思考题：用0、1、2…9十个数字组成三个数(每个数字只能用一次，且必须用一次)，其中两个数的和等于第三个数。
这是三位数加三位数等于四位数，百位上两数相加和为10，其它两位数相加不进位的题。
分成小问题：一位数分别相加，其中一组的和为10，再分别找出两个数相加得第三个数。
这样分别开来，易找出
3＋7＝10，
2＋6＝8，
4＋5＝9，
合起来为324＋765＝1089。
或者4＋6＝10，
2＋7＝9，
3＋5＝8，
423＋675＝1098。
再分别交换个位、十位上的数字，又可得到多组答案。
