1．甲、乙、丙是三个镇，中间有一条河把甲、丙和乙隔开，如图13—12，要使这三个镇中任何两个镇之间都有最短通路，除了在甲、丙之间修一条直线型公路外，还需要在河面上架两座桥，使甲与乙、乙与丙之间也有通路．这两座桥应架在什么地方最合理．
2．有两条通讯路线A和B，如图13—13，通讯员从C处出发，查完两条线后到D处，作图表示他怎样走路程最短（假设到达通讯线路的任何一处都可完成查线工作）？
3．要在两条街道（如图13—14）A和B上各设立一个邮筒，M处是邮局，问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发，到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？
4．一个小虫从圆柱体（如图13—15）的A点处绕圆柱体侧面一周，最后爬到顶点B处．请画出小虫从A点绕到圆柱体侧面到达B点的最短路线．
5．如图13—16，A、B、C三点分别是正方体三条棱的中点．假设一只蚂蚁沿着正方体的表面从中点A爬到中点C，图中所示路线是否为蚂蚁爬行的最短路线，为什么？
答案仅供参考：
1．如图13-1’所示，桥应架在AB、CD位置上．
2．如图13-2’所示，沿C→P→Q→D走路程最短．
3．如图13-3’所示，邮筒应设在E、F两点，沿M→E→F→M路线为最短．
4．将圆柱体的侧面展开成一个长方形，如图13-4’．从A到B的直线段最短，把侧面展开图卷成圆柱，那么直线段AB就变成圆柱体侧面上的曲线AB，小虫沿着这条曲线爬行是最短路线．
5．要求A到C的最短路线，可以先把立方体展开，使它相邻两个面处于同一平面内．蚂蚁从A到C有两条路线可以选择：
（1）将朝上的一面与朝前的一面展开在同一平面内，连结AC，则AC一定过中点B，如图13-5’．假设正方体的棱长为2个长度单位，则由勾股定理，得：
AC2=22＋22=8
（2）把朝前和朝右的一面展开在同一平面内，连结AC，如图13-6’．同样可以求得
AC2=12+（2＋1）2=10
比较两种路线，由于8小于10，所以沿第一条路线从A到C的路线为最短，即图13-21所示路线是蚂蚁爬行的最短路线．
