一个小男孩和一个小女孩正在玩弹球游戏，男孩有一个玻璃球，女孩有两个玻璃球。他们向竖在地上的一根立柱弹球，玻璃球最接近立柱者胜。假定男孩和女孩技巧完全相同，测量也足够精确而不会引起纠纷。女孩赢的概率是什么？
观点一：女孩弹两个玻璃球，男孩只弹一个，因此女孩赢的概率是2/3。
观点二：把女孩的玻璃球叫做A和B，把男孩的叫做C，就有四种可能的情况：
（1）A和B都比C更接近立柱。
（2）仅A球比C球接近立柱。
（3）仅B球比C球接近立柱。
（4）C球比A和B都接近立柱。
这四种情况中三种都是女孩赢，所以女孩赢的概率是3/4。
为了解决这个问题，我们列出全部可能的情况，它是六种而不是四种。按三个球接近立柱的次序，使最近者在左端，列表如下（见图5）：
现在，将女孩赢的情况框出来，很明显，在六种情况中有四次是女孩赢。这就证明了第一种观点对，女孩赢的机会是4/6＝2/3。
上面的这些悖论有一个共同之处：它们都是在考虑所有可能的情况时，因为遗漏了一些可能发生的情况，而造成了判断上的错误。有的赌博就是利用这种悖论设置的骗局。
