小狗顿顿是小奇和小美兄妹俩的宝贝，他们总爱与小狗一起在河边玩耍。
这天，小奇和小美又带着顿顿去玩了。一开始，顿顿和小奇在一起，小美在一公里以外。
小奇和小美彼此以每小时2公里的速度迎面步行。顿顿对两位主人同样地热爱，故在两人之间来回跑个不停。假定小狗来回跑掉头是即刻发生的。
在图72这张时间-距离图上很容易看出顿顿跑的路线。当小奇和小美在路中心碰面时，我们提出两个问题：①此时顿顿的头是在小奇这边还是小美这边？②顿顿到底跑了多少路？
我们先看看小奇和小美是怎样算出狗跑了多远的。
小奇拿出一个小计算器说：“真够呛，我得算一个复杂的之字线路序列的总和。”
小美却说：“你真笨，根本不用那样算。我们每人每小时走2公里，所以我们每人每15分钟走半公里。因为我们出发时相隔1公里，所以我们两人在15分钟之末碰面。顿顿每小时跑8公里，所以在一刻钟里它跑
小奇恍然大悟，随手将计算器放回了口袋里。说起来，大多数人，包括很好的数学家都可能没有看出狗跑的距离很容易算出。在15分钟后，小奇和小美碰面，所以狗跑了15分钟。如果它以每小时8公里的速度奔跑，则15分钟内它必然跑了2公里。你是这样算的吗？
至于第一个问题，在小奇和小美相逢时，顿顿朝向哪一边？这个问题就类似于问那盏台灯是开着还是关了，或是玻璃球在盘A中还是盘B中？看起来好像小狗要么向这边，要么向那边，但无论何者都意味着，在之字线路的无穷序列中计数的最后一次要么是奇数，要么是偶数。
如果小奇和小美换一种方式走路，小狗的跑动又会带来新的难题。
