我们知道，个位数字为0、2、4、6、8的数能被2整除；个位数字为0、5的数能被5整除.现在，我们把这两类数的特征换成一个统一的说法：

　　如果一个数的末一位数能被2或5整除，那么，这个数就能被2或5整除.

　　为什么可以这样说呢？因为任何一个自然数都可以分解成一个整十的数与一个一位数的和.比如，

　　768=760+8=76×10+8，

　　1375=1370+5=137×10+5.

　　由于

　　2×5=10，

　　这样，一个数的整十数部分是一定能被2或5整除的.现在，要判定一个数能否被2或5整除，根据上一节“和的整除性”可知，只要看分解后的另一部分，那个一位数（即末一位数）能否被2或5整除就是了.比如，前面提到的两个数768和1375，768的末一位数能被2整除，但不能被5整除；1375的末一位数是5，不能被2整除，但能被5整除，所以，可以断定768能被2整除，但不能被5整除；1375不能被2整除，但能被5整除.

　　有意义的是，由2×5=10，更使我们联想起了其它几组类似的数：4×25=100，8×125=1000，16×625=10000，…….因为任何一个自然数还可以分别分解成一个整百的数与一个两位数（末两位数）的和；一个整千的数与一个三位数（末三位数）的和、一个整万的数与一个四位数（末四位数）的和、……，比如：

　　986036250=986036200+50

　　=986036000+250

　　=986030000+6250.

　　那么，我们是否可以根据“能被2或5整除的数的特征”类推出能被4或25、8或125、16或625整除的数的特征呢？聪明的读者想想看.

　　更有趣的是，2或5、4或25、8或125、16或625、……，这些数组可以写成统一的形式，即

　　2n或5n（n=1，2，3，……）

　　那么，能被这些数整除的数的特征还可以概括地统一起来吗？聪明的读者试试看.

　　【规律】

　　如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就能被4或25整除；

　　如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就能被8或125整除；

　　如果一个数的末四位数能被16或625整除，那么，这个数就能被16或625整除；…………

　　如果一个数的末n（n=1，2，3，……）位数能被2n或5n整除，那么，这个数就能被2n或5n整除.

　　【练习】

　　1.判定下面各数能否被2、4、8或16整除.

　　9803924 80563340 75408640

　　12345678 679648432 5174000

　　2.判定下面各数能否被5、25、125或625整除.

　　10987540 23079125 346840625

　　50550165 646464250 7054831250

　　3.你能很快求出下面各数被8和25除所得的余数吗？

　　123456789 987654321 22223325

　　264800750 9089003002 6400870005

　　4.如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么，这个数就能被9整除.读者能举例说明其中的道理吗？（提示：如，9845=9×1000+8×100+4×10+5=9×（999+1）+8×（99+1）+4×（9+1）+5，……）