在未来的某一天，银河系里的各种高智慧生命将欢聚一堂，庆贺星际联合国成立。各种智慧生命都住在了银河饭店，这是一家巨大的饭店。它拥有无穷多个房间，这些房间通过黑洞伸展到更高级的时空领域。房间号从1开始，无限制地排下去（见图87）。
开会的这一天，银河饭店的客房全都住进了客人，饭店的大堂里挂出了“客满”的牌子。这时候，又来了一位“UFO”架驶员，他刚从银河系外飞来。
尽管已经没有空房间了，可是饭店老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住。
第二天，有6个家庭前来度假，6个小孩子在大堂里吵闹着，给原来安静的饭店增添了许多热闹。无穷大的银河饭店能不能接待他们？可以，老板只不过把每个客人都一一移到高6号的房间中去，空出的1到6号房就给了这6户人家。
周末到了，又一个会议要在这里召开，无穷多的推销员汇集在银河饭店，大堂里熙熙攘攘热闹非凡。
你可能会替饭店老板捏一把汗了，也许你会说：“我能够理解无穷饭店可以怎样接待有限数量的新到者，可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢？”
放心好了，无穷饭店的老板可是非同寻常的，他很快就把难题解决了，他说：“只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了。”
好了！这下每个房间里的人都住到双号客中，余下的所有单号房间有无穷多个，它们空出来给那些推销员们住。
这就是无穷大引出的不可思议的故事。
现在，让我们去比较比较整数与偶数的多少，就能知饭店老板的神奇本领来自何方了。
