1.从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一数列：1、4、7、10、……，问第100个数是几？
想：根据数列的特点找出规律：
第1个数：1
第2个数：4=3+1 一个3加1
第3个数：7=3×2+1 二个3加1
第4个数：10=3×3+1 三个3加1
…… …… ……
由上分析可知第n个数是：3×（n-1）+1。
解：第100个数是：3×（100-1）+1=298
答：第100个数是298。
2.用一个数除274余8，除128余14，这个数最大是多少？
想：这个数除274余8，能整除这个数的数则是（274—8）；除128余14，能整除这个数的数则是（128—14），找出能被这个数整除的两个数的最大公约数，便是题目的答案。
266、144的最大公约数是2×19=38。
答：这个数最大是38。
3.小刚在计算除法时，把除数437看成457，结果得到的商是432，余数是139。正确的商和余数是多少？
想：要求正确的商和余数，要先求出被除数，可用商和除数相乘再加余数的方法求出被除数，再用它除以437便可得到正确的答案。
解：（432×457+139）÷437
=（197424+139）÷437
=197563÷437=452……39
答：正确的商是452，余数是39。
4.a和b分别代表被除数和除数。根据下面的两个算式，求出a、b各是多少？
a÷b=7……17
a+b=257
想：因为被除数=商×除数+余数。即，a=7b+17，而a+b=257，故7b+17+b=257，由此可求出b，再求出a。
解：因为a=7b+17 a+b=257
所以7b+17+b=257
8b＝240
b=30
a=257-30=227
5.大数是小数的2倍，而小数比大数的3倍少15。这两个数各是多少？
想：大数是小数的2倍，大数的3倍是小数的2×3=6倍，小数比大数的3倍少15，即小数的（6-1）倍是15。
解：小数：15÷（2×3-1）=3
大数：3×2=6
答：大数是6，小数是3。
6.21是若干个连续的奇数中最小的一个，32是若干个连续的偶数中最大的一个数。已知奇数和偶数共9个，它们的和是241。这几个奇数和偶数分别是多少？
想：21是连续奇数中最小的一个，32是连续偶数中最大的一个。所以可排列如下：
21、23、25……
32、30、28……
连续奇数、偶数的差都为2，最大的偶数与最小的奇数的和为53，23和30的和也为53，25与28的和也为53……所以，只要看这9个数的和241里面有几个53，这样对应的数就有几组。所得的余数，是偶数，就放在偶数列里，是奇数就放在奇数列里。再根据241是奇数，一定是偶数个偶数与奇数个奇数的和，判定多一个奇数。
解：21+32=53，241÷53=4……29，从21开始往后数，奇数有4个，再添上29，从32开始往前数，偶数有4个，这9个数分别是：21，23，25，27，29，32，30，28，26。
答：奇数是21，23，25，27，29；偶数是32，30，28，26。
1997位故可先求出1997位里面包含着几个3位，余几位，再求出所
解：（1）求出1997位里面包含多少个3位，余几位
1997÷3=665（个）……2位
（2）求出所余的2位除以3的余数
11÷3=3……2
8.把6放在一个两位数的右边，组成的三位数比原来的两位数大 294。原来的两位数是多少？
想：根据题意，形成的三位数比原来的两位数的10倍还大6，即比原来的两位数多6倍还大6，也就是说，294是原来两位数的9倍还大6。因此，得到下面的解法。
解：（294-6）÷（10-1）
=288÷9
=32
答：原来的两位数是32。
9.甲乙丙三数和是100，甲数除以乙数，丙数除以甲数，得数都商5余1。求乙数是多少？
想：因甲、丙两数都与乙数有关，所以设乙数为x。根据题意可知，甲数=5x+1，丙数=（5x+1）×5+1，再根据题中的等量关系列方程解答比较容易。
解：设乙数为x，甲数是5x+1，
丙数是（5x+1）×5+1=25x+6，
列方程，得
5x+1+x+25x+6=100
31x+7=100
x=3
答：乙数是3。
10.一位老师把两个数交给甲，让他用减法算，又把同样的两个数交给乙，让他用除法算。结果甲得29；乙商3差1大数不能被小数整除。这两个数各是多少？
想：根据条件“甲得29”可知大数比小数多29；又因“商3差1大数不能被小数整除”，可知（大数+1）后正好是小数的3倍。
解：（29+1）÷（3-1）=15（小数）
15+29=44（大数）
答：大数是44，小数是15。
11.甲乙丙三名学生定期到王老师家学习，分别隔3天、4天、6天去一趟。他们三人在“五·一”这天正好都到王老师家。问下一次同时到王老师家是几月几日？
想：甲乙丙三人每隔3天、4天、6天去一趟，也就是分别4天、5天、7天去一趟，所以到下一次同时去的天数应是4、5、7的最小公倍数。由此可以推出是几月几日。
解：4，5，7的最小公倍数140，140÷30=4……20。因为五月、七月、八月都是大月31天，20-3=17，所以下一次同时到王老师家月份是5+4=9，日子是17+1=18。
答：下一次同时到王老师家是9月18日。
12.有130个球，按1个红球，2个白球，3个黄球的顺序排列，最后一个是什么颜色的球？三种颜色的球各有几个？
想：把1个红球，2个白球，3个黄球看作一组，这一组共1+2+3=6（个）球，再根据130除以6的商和余数，判定组数和最后一个球的颜色，并推算出各种球的个数。
解：130÷（1+2+3）=130÷6=21（组）……4（个）。由1红、2白确定第4个是黄色的。
红球有1×21+1=22（个），
白球有2×21+2=44（个），
黄球有3×21+1=64（个）。
答：最后一个是黄色球。红色球有22个，白色球有44个，黄色球有64个。
13.用1—9九个自然数，依次连续不断地排列成一个一百位数：123……9123……9……1。这个数能否被3整除？
想：这个数能否被3整除，只要看它各位数字的和能否被3整除。这个一百位数是用数字1—9连续不断的排列起来的，共有11组余1，只要求出每一组的数字之和，就能知道这个数能不能被3整除。
解：100÷9=11……1，1+2+……+9=45，45×11+1=496，496不能被3整除。可知这个数不能被3整除。
答：这个数不能被3整除。
14.一本书有45个页码，其中有一张被撕掉了，余下的各个页码的和正好是1000，被撕掉的两个页码分别是多少？
想：可求1至45个页码的和是多少，看比1000少多少，就可得被撕掉的页码和。
解：（1+45）×45÷2-1000
=1035-1000
=35
因为被撕掉的一张纸的两个页码应是相邻的两个自然数，因此得到这两个页码应是17、18。
答：被撕掉的两个页码分别是17、18页。
15.有26颗棋子，甲乙两个人轮流拿。规定每次最多拿3个，最少拿1个，并且谁拿到最后一颗为负。如果甲先拿，那么谁胜谁负？
想：一个人不论取3、2或1个，另一个取的和它相加，一定可以使两个人每次取的总数为4。26÷4=6……2，若甲先拿一个，则剩25个，以后不论乙怎样拿，甲再拿的棋子数一定能与乙拿的凑成4，这样最后一个棋子必落在甲的手中。
解：甲若第一次拿1个，能够使余下的个数比4的倍数多1，则甲能取胜。若甲先拿2个，乙拿3个，余21，则乙胜。若甲先拿3个，乙拿2个，余21，则乙胜。
16.小光和小华做猜数游戏。小光说：“我想好了一个数，如果在这个数的后面写上6，这个数就增加600000。你知道这个数是多少吗？”同学，你知道是多少吗？
想：所想的数的后面添6，得到的数不但比原数扩大10倍，还多出一个6，即（600000-6）是原数的（10-1）倍。由此便可求出原数。
解：600000-6=599994
599994÷（10-1）=66666
答：小光想的这个数是66666。
17.一本科技书，第2页上有插图，以后每隔3页配一幅插图。第26幅插图应在第几页？
想：第2页上有插图，以后每隔3页都配有一幅插图，也就是每两幅图的页码数相差4页，第1幅图在第2页，第2幅图应在2+4页，第3幅图应在2+4×2页，……第26幅图应在2+4×25页。
解：2+4×25=102（页）
答：第26幅插图应在102页。
18.一篮苹果平均分给6个人，还余5个。如果把是这篮苹果个数4倍的一大筐苹果分给6个人时，余几个苹果？
想：一篮苹果平均分给6个人余5个，一大筐苹果的个数是小筐的4倍，分给6个人时，原来余的个数就扩大4倍是20，20个苹果再分到不够分时，余下的数就是所求的答案。
解：5×4÷6=20÷6=3……2
答：余2个苹果。
19.某市开通了号码是7位数的程控电话，前三位号码是623或625。问这个城市电话号码不出现重复数字的电话有多少部？
想：这个城市的电话号码表示出来是：623□□□□或625□□□□。要使每一部电话号码不出现重复数字，那么0—9剩余的数字在最左边方框可出现7个，顺次为6个，5个，4个。由此可推算出电话的部数。
解：前三位是623的电话部数：
7×6×5×4=840（部）
前三位是623和625一共电话部数：
840×2=1680（部）
答：这个城市不出现重复数字的电话是1680部。
