1.如图。圆的周长是16.4厘米，且圆的面积和长方形面积相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？

　　想：因为“圆的面积= 长方形面积”，得出“＝长×r”，知长方形的

长=，两个长是，正好是一个圆周。看图可知，阴影部分周长＝1/4圆周长＋1个圆周长。

　　解：1/4×16.4＋16.4

　　＝4.1十16.4

　　＝20.5（厘米）

　　答：阴影部分周长是20.5厘米。

　　2.求下图中阴影部分的面积。

　　想：把长方形分成左右相等的两个正方形（如下图），然后重叠、旋转，两个阴影部分正好组成一个正方形，可直接计算出面积。

　　解：10÷2×5

　　= 5×5

　　= 25（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是25平方厘米。

　　3.如下图，正方形 ABCD边长 2厘米，分别以 A、C为圆心，以边长为半径画弧，求阴影部分的面积。

　　想：连结起BD，就可看出阴影一半的面积是一个90°扇形与一个三角形的面积相差的部分。求出一半，即可求出整个阴影面积。

　　解：90°扇形面积：

　　= 3.14（平方厘米）

　　三角形面积：

　　2×2÷2= 2（平方厘米）

　　阴影部分面积：

　　（3.14－2）×2

　　= 1.14×2

　　= 2.28（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是2.28平方厘米。

　　4.如下图，空白处表示的是一个地面所缺的方砖数。如果每块方砖面积是4平方分米，所缺方砖的面积是多少？

　　想：求缺少方砖的面积，必须知道缺少方砖的块数。空白部分不便数，我们可有规律地数出未缺少的方砖的块数。从总块数中去掉未缺少的块数，即是缺少的块数。

　　解：未缺少方砖块数：

　　7×3＋4＋1＋3＋6＝35（块）

　　缺少方砖块数：

　　7×7－35＝49－35＝14（块）

　　缺少方砖的面积：

　　4×4＝56（平方分米）

　　答：缺少方砖的面积是56平方分米。

　　5.用同样大小的22个小长方形纸片摆成下面的图形。已知小纸片的宽度是12厘米，求阴影部分的面积。

　　想：小阴影正方形的边长等于小纸片长和宽的差。求出小纸片的长是解决问题关键。从图中可以看出：3个纸条的长和3个纸条的宽合起来等于5个纸条的长。由此可知，2个纸条的长等于3个宽，便可求出纸条的长度，使问题得到解决。

　　解：长方形纸条的长：

　　12×3÷2= 18（厘米）

　　小正方形阴影的边长：

　　18－12＝6（厘米）

　　阴影部分的面积：

　　6×6×3＝108（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是108平方厘米。

　　6.如右图，大正方形的边长是7厘米，4个相同的长方形的宽是2.5厘米。阴影部分是一个小正方形，它的面积是多少？

　　想：从图中可以看出，阴影正方形的边长等于大正方形的边长去掉两个长方形的宽，求出阴影正方形的边长，便可直接得出面积。

　　解：阴影正方形的边长：

　　7－2.5×2

　　=7－5

　　=2（厘米）

　　阴影正方形的面积：

　　2×2=4（平方厘米）

　　答：阴影部分的面积是4平方厘米。

　　7.如下页上图，一个长方形被两条直线分成了四个小长方形，边长单位是厘米。其中三个的面积分别是28平方厘米、12平方厘米和6平方厘米。第四个长方形面积是多少？

　　想：由图形的形状和面积数，估计左上较大长方形的长和宽可能是7厘米和4厘米；左下长方形的长和宽可能是4厘米和3厘米。试算能确定这两个长方形的公共边是4厘米，左上长方形的长是7厘米。同样方法，可确定右下长方形的宽是2厘米。由对边之间相等关系，便可求出第四个长方形的面积。

　　解：由28=4×7，12=4×3试算，知第四个长方形

　　长是7厘米。

　　由12=4×3 6=3×2试算，知第四个长方形

　　的宽是2厘米。

　　第四个长方形面积：

　　7×2=14（平方厘米）

　　答：第四个长方形面积是14平方厘米。

　　8.右图中每个小方格的面积是1平方厘米。

　　（1）用实线在方格纸上画出面积是5平方厘米的正方形。

　　（2）用实线在方格纸上画出面积为10平方厘米的正方形。

　　想：要画5平方厘米的正方形，肯定不能全画整格的，因此四个边上要画成三角形，而且形状面积完全相同。由此确定，四周用两格画对角线的方法，找到面积是1平方厘米的三角形的斜边围成正方形。要画10平方厘米的正方形，用上面的思路，四周用在三格内画对角线的方法，围成正方形。

　　解：

　　左图面积：

　　1×2/2×4+1=5（平方厘米）

　　右图面积：

　　1×3/2×4+4=10（平方厘米）

　　两图符合要求，即为所求的图形。

　　9.下页上图是一个棱长为6厘米的正方体木块，在它六个面的中心分别挖去一个棱长2厘米的正方体木块，做成一个模具。这个模具的表面积是多少？

　　想：每挖一个方孔就增加4个2×2=4（平方厘米）的表面积，考虑到上面这个条件，就容易求出这个模具的表面积。

　　解：挖方孔共增加的表面积：

　　2×2×4×6=96（平方厘米）

　　这个模具的表面积：

　　6×6×6+96=216+96=312（平方厘米）

　　答：这个模具的表面积是312平方厘米。

　　10.一个棱长是4厘米的正方体钢块，在它的上面、前面、右面的中心向对面各打一个边长2厘米的方孔。求穿孔后钢块的体积。

　　想：打一个孔去掉的体积是（2×2×4）立方厘米，但因三个孔在钢块中央重复通过，计算体积时要去掉两个（2×2×2）立方厘米的体积，才能准确求出穿孔后钢块的体积。

　　解：打一个孔去掉的体积：

　　2×2×4=16（立方厘米）

　　打3个孔去掉的体积：

　　16×3-2×2×2×2

　　=48-16=32（立方厘米）

　　打孔后钢块的体积：

　　4×4×4-32

　　=64-32

　　=32（立方厘米）

　　答：穿孔后钢块的体积是32立方厘米。

　　11.下图是由14个边长为1分米的小正方体组成的图形，它的表面积是多少平方分米？

　　想：要求它的表面积，实际就是数出这个图形中小正方体露在外面正方形面的个数。

　　解：前后左右小正方形面的个数：12+8+4=24（个）上下小正方形面的个数：9×2=18（个）图形表面积：

　　24+18=42（平方分米）

　　答：这个图形的表面积是42平方分米。

　　12.如下图，由19个边长是2厘米的小正方体组成的立体图形。它的表面积是多少？

　　想：要求它的表面积，实际是数清楚它露在外面有多少个小正方形的面，再计算出这些面的总面积。上下各有9个小正方形面，前后各有10个小正方形的面；左右各有8个小正方形的面，合起来一共是46个小正方形的面。由此便容易求出这个立体图形的表面积。

　　解：大立方体表面包含小正方形面的个数：

　　9×2+10×2+8×2

　　=18+20+16

　　=54（个）

　　大立方体的表面积：

　　2×2×54=216（平方厘米）

　　答：它的表面积是216平方厘米。

　　13.有一个高是1.5分米的圆柱体，横截成两个小圆柱体，表面积增加了1.6平方分米，原来圆柱体的体积是多少？

　　想：横截成两个小圆柱体，表面积实际增加了两个底面的面积。由此可求出原来圆柱体的底面积，进而可求出它的体积。

　　解：1.6÷2×1.5=1.2（立方分米）

　　答：原来圆柱体的体积是1.2立方分米。

　　14.有一块长20厘米，宽14厘米的长方形薄铁板，在它的四个角上各剪去一个边长为5厘米的正方形。然后把它折成一个无盖的铁盒，铁盒的容积是多少毫升？

　　想：根据条件知道，折成铁盒后里面的长是（20-5×2）厘米，宽是（14-5×2）厘米，高是5厘米。由此便可求出它的容积。

　　解：折成铁盒里面的长是：

　　20-5×2=20-10=10（厘米）

　　折成铁盒里面的宽是：

　　14-5×2=14-10=4（厘米）

　　铁盒的容积是：10×4×5=200（立方厘米）

　　200立方厘米=200毫升

　　答：铁盒的容积是200毫升。

　　15.一个圆柱形水桶的底面内半径是20厘米，里面水深35厘米。把一个底面半径是10厘米的圆锥形钢块全部浸入水中，桶里的水面升高到37厘米。圆锥形铁块的高是多少？

　　想：水升高部分的体积就是圆锥形钢块的体积，由已知条件再求出它的底面积，进一步便可求出它的高。

　　解：水桶里水升高部分的体积：

　　=2512（立方厘米）

　　圆锥形钢块的底面积：

　　圆锥形钢块的高：

　　2512×3÷314=24（厘米）

　　答：圆锥体钢块的高是24厘米。

　　16.有一个棱长是4厘米的立方体木块，从它的右上角割去一个长4厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体木块（如图），那么剩下部分的表面积是多少平方厘米？

　　想：割去一个长方体木块后，表面积只减少了这个小长方体木块前后两个小长方形的面积。由此，便容易求出大立方体木块割去一个小长方体木块后的表面积。

　　解：大立方体木块表面积：

　　4×4×6=96（平方厘米）

　　剩余部分的表面积：

　　96-2×1×2=96-4=92（平方厘米）

　　答：剩下部分的表面积是92平方厘米。

　　17.用铁皮做一个如下页图的一个无底无盖的圆筒，需要多少平方厘米铁皮？

　　想：若用两个同样的铁筒接成一个大的圆柱形铁筒，求出它的一半的表面积，即为所求的铁皮大小。

　　解：两个如图的圆筒接成的大圆柱铁筒的底面周长：

　　3.14×15=47.1（厘米）

　　这个大圆柱铁筒的高：

　　54+46=100（厘米）

　　所求的铁皮的面积：

　　47.1×100÷2=2355（平方厘米）

　　答：做这个铁筒需要2355平方厘米铁皮。