1.把2、3、4、5、6、7各数字分别填在下面的□里，使组成的减法算式得的差最大。

　　 　□□□　

　　　　- □□□

　　想：要使组成的两个三位数的差最大，被减数应取较大的三个数，百位数为最大数，十位、个位其次。减数应取较小的三个数，百位数为最小，十位、个位其次。

　　解：被减数为765，减数为234，差最大是531。

　　2.把1～9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最小。□□□×□□□×□□□=（）

　　想：要使乘积最小，就要使三个三位数的百位数字最小，十位数字较小，依次为个位数字。

　　解：三个三位数的百位数字应为：1、2、3，十位数字应为：4、5、6，个位数为：7、8、9，至于这三个三位数百位数字、十位数字、个位数字如何搭配，经验证为：147×258×369的积最小为13994694。

　　3.在□里填上适当的数。

　　（13-□×4）×15-10=5

　　想：依据运算顺序，用逆推法逐步推想。

　　解：（13-□×4）×15-10=5

　　（13-□×4）×15=15

　　13-□×4=1

　　□×4=13-1

　　□×4=12

　　□=3

　　4.算式中的字母A表示数字几？

　　想：从算式看，这是一道两位数乘两位数的乘法，由2与A相乘积个位数是6，确定A可能是几。然后再验证。因此，可得下面解法。

　　解：由上述分析可知，2与A相乘的积的个位数是6，可得A表示3或8。（因为32×73≠6396， 又因为A×7最高位是63，确定A可能是8或9，可确定A=8，而82×78=6396，所以可以确定A表示8。

　　5.下面乘法算式中，每个字母表示一个不同的数字，请写出原式。

　　想：根据一位数乘多位数乘法的计算法则逐步推理，易知答案。因此，可得下面解法。

　　解：两个相同数字相乘积为1，即H×H=1只有两种情况：1×1或9×9，显然H=1不符合要求，确定H=9。要使9×G+8的个位数字是1，9×G的个位数字是3，从而得出G=7。

　　以同样方法类推，可知“F=6，E=5，D=4，C=3，B=2，A=1”即原式为：

　　6.在下面算式中的框里填上适当数，使算式成立。

　　想：从算式上看，这是一道两位数乘两位数的乘法，从积的个位数字是1入手，即可得解。

　　解：因为b×a=□1，所以只有3×7或9×9经试算9×9不成立，只有：

　　7.在方框里填上连续五个自然数。

　　□+□+□+□+□=25

　　想：本题根据自然数的特征来解，因此可得下列解法。

　　解：设中间一个自然数为n，那么这五个连续自然数为：n-2，n-1，n，n+1，n+2，

　　则：n-2+n-1+n+n+1+n+2=25

　　5n=25

　　n=5

　　所以：3+4+5+6+7=25

　　8.填□。

　　□□×□□=7821

　　想：从算式上看7821是两个两位数相乘的积，把7821分解质因数即可。因此，可得下列解法。

　　解：因为7821=2×17×23所以，一组数为：2×17=34和23另一组数为：2×23=46和17。

　　9.12□4×16的结果是9的倍数，□应该是几？

　　想：由于两个因数的积是9的倍数，而16又不能被9整除，所以被乘数12□4必能被9整除，根据能被9整除的数的特征，可推出答案。

　　解：由以上分析可知，12□4要能被9整除各位数字的和能被9整除，则□=2。

　　10.在□中填上适当的数，使下面这个数是五位数中75的倍数中的最大的一个。3□6□5

　　想：本题根据一个数能被75整除，必须能被3和25整除推想。

　　解：这个五位数能被75整除，必能被25和3整除。又因为这个数末位数是5，所以它的末两位数只能为25或75，当末两位数是25时，因为这个数要能被3整除，所以它的各位数字之和能被3整除，经验证，它的千位数上只能是2、5、8，而这些五位数最大的一个是38625。同理末位数为75时，最大的五位数为39675。因而满足条件的最大的一个是39675。

　　11.下面三个式子的和、差、商相加的和是11，x表示什么数？

　　想：由加法、减法、除法的运算性质可知x+x=2x，x-x=0，x÷x=1，再根据和、差、商相加的和是11，即可得出x的值。

　　解：因为x+x=2x

　　x-x=0

　　x÷x=1

　　又因为2x+0+1=11

　　2x=10

　　x=5

　　所以x表示5。

　　12.下面的两个算式中，当△和□各表示多少时，等式才成立？

　　△÷□=15……4（1）

　　△+□=196（2）

　　想：根据有余数的除法各部分间的关系，用代换法解，因此，可得下列解法。

　　解：因为：被除数=商×除数+余数即：

　　由（1）得△=15×□+4（3）

　　把（3）代入（2）得：

　　15×□+4+□=196

　　16×□=196-4

　　16×□=192

　　□=12

　　把□=12代入（2）得：

　　△+12=196

　　△=184

　　13.在□里填上适当的数300÷□=a……d262÷□=c……d205÷□=b……d（a、b、c分别为商，d为余数）

　　想：因为一个自然数分别除两个整数时，如果余数相同，那么这个自然数一定能整除这两个整数之差，因此，所求数应为两个差的公约数。

　　解：由分析可知：300-262=38，262-205=57。而38与57的公约数有1和19，并且只有19分别除300、262、205时有相同的余数。所以，所求数是19。

　　14.将1～7这七个数字分别填在○内，使每条线上三个数的和等于14。

　　想：根据题意，可把中间填上7，然后每两数一组凑7，便可填出此题。

　　解：中间填7。剩下的6个数分组凑7。

　　1+6=7 2+5=7 3+4=7

　　然后分组填在同一直线上的圆圈内。

　　15.在除法竖式的方框中填上适当的数。

　　想：应从商3入手来判断除数是几，判断除数是几时运用排除法，逐步排除不符合条件的除数，即可确定除数。

　　解：因为“4□÷1□”正好商3而没有余数。而10、11、12、13、17、18、19乘以3都不可能等于“4□”。所以除数只能是14、15、16三种可能。如果除数是14，因为“9□÷1□”余数为4，14×6+4=88，14×7+4=102，都不是“9□”，所以除数不是14，又根据16×5+4=84，16×6+4=100可知除数也不能是16。所以，推知：除数是15，即：