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100抽屉问题公理法

时间:2005-11-18 16:29:00 来源:网友投稿 作者:佚名

 

  请根据下面的事实归纳两个原理.

  (1)在2个抽屉里装3个(或4个……)乒乓球,至少有一个抽屉要装2个乒乓球;

  在3个抽屉里装4个(或5个……)乒乓球,至少有一个抽屉要装2个乒乓球;

  在4个抽屉里装5个(或6个……)乒乓球,至少有一个抽屉要装2个乒乓球;

  在5个抽屉里装6个(或7个……)乒乓球,至少有一个抽屉要装2个乒乓球;

  ………………

  一般地,会有什么结论呢?

  (2)在2个抽屉里装(4+1)个[或(4+2)个、(4+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要放进(2+1)个乒乓球;

  在2个抽屉里装(6+1)个[或(6+2)个、(6+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要放进(3+1)个乒乓球;

  在2个抽屉里装(8+1)个[或(8+2)个、(8+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要放进(4+1)个乒乓球;

  ……………

  在3个抽屉里装(6+1)个[或(6+2)个、(6+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要放进(2+1)个乒乓球;

  在3个抽屉里装(9+1)个[或(9+2)个、(9+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要装(3+1)个乒乓球;

  在3个抽屉里装(12+1)个[或(12+2)个、(12+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉要装(4+1)个乒乓球;

  …………

  在4个抽屉里要装(8+1)个[或(8+2)个、(8+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要装(2+1)个乒乓球;

  在4个抽屉里要装(12+1)个[或(12+2)个、(12+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要装(3+1)个乒乓球;

  在4个抽屉里要装(16+1)个[或(16+2)个、(16+3)个……]乒乓球,至少有一个抽屉里要装(4+1)个乒乓球;

  …………

  一般地,会有怎样的结果呢?

  【规律】

  (1)如果在n个抽屉里装(n+k)(k≥1)个乒乓球,那么,至少有一个抽屉里要装两个或更多个乒乓球.

  (2)如果在n个抽屉里装(mn+k)(k≥1)个乒乓球,那么,至少有一个抽屉里要装(m+1)个或更多个乒乓球.

  【练习】

  1.生理学表明,一个人的头发最多有二十多万根.洞口县共有小学生40多万.问在他们当中会有两人的头发根数是完全相同的吗?

  2.幼儿园有105名小朋友,共有积木玩具120件分给他们.问会有小朋友能得到两件或更多的玩具吗?

  3.一些分别标有1、2、3的三种数字卡片拼成两位数,问最多拼出多少个两位数时就会出现两个相同的数?

  4.有一筐苹果共73个,要分给36个小朋友.问会有小朋友能分得3个苹果吗?

  5.在8双尺码不同的鞋子堆里,如果任意从中取出鞋子配对,问至多取多少只鞋子就能配得一双同号码的鞋子?

  6.从起点开始,每隔一米种一棵树,如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树,它们之间的距离是偶数米.请问这是为什么?(第一届“从小爱数学”邀请赛试题)

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