51.1 1+2+3+4+5+6=21
2 1+2+3+…+2001=2003001
3 1+2+3+4+5=15
4 1+2+3+4+5=15
5 1+2+3+4+5+6+7=28
6 11
52.1 （1+2+3+4）×（1+2+3）=60
2 （1+2+3+4）×（1+2+3）=60
3 （1+2）×（1+2+3）=18（长方形）
（1+2+3+4）×（1+2+3）-18=42（梯形）
4 （1+2）×（1+2+3）×（1+2+3+4）=180
53.1 5×9+4×8+3×7+2×6+1×5=115
2 7×4+8×3=52
4×3+4×3=24
3 8×9+9×7=135
4 提示：设立方体的三条棱分别被等分成a、b、c份，并且a≤b
≤c，那么这个立方体中大小正方体的个数就是a×b×c+（a-
1）×（b-1）×（c-1）+（a-2）×（b-2）×（c-2）+…+1
×[b-（a-1）]×[c-（a-1）].
54.1 20×45÷36=25
3 24×12÷18=16
4 S1·S4=S2·S3
55.1 64，4 2 4.5，2.5
3 108.提示：由图可知，长方形纸片的长的2倍等于宽的3倍，从而
可求得长，再用“规律”求得一个阴影正方形的面积.
4 （略）类似3题.
5 有两种拼法.
拼法一（4-3）×（4-3）=1（小正方形面积），
拼法二（4+3）×（4+3）=49（大正方形面积），
56.1长为25米的地面积最大；长为30米的地面积最小.这两块地的面
积相差25平方米.
2 围成正方形面积最大.如果一面靠墙还是要围成正方形.
3 平分2000.
4 提示：尽可能分成相等的几个数.
57.1 围成圆的面积最大.3.14×（1.57÷3.14÷2）2=19.625.
2 （略）3 2.548
4 2.465 5 3.14，4.
58.1 4.71 2 16 3 2.58
4 400 5 4.906
59.1 8 2 2π
3 3π.提示：圆内两个正方形面积依次为3、6.
4 5π.提示：大正方形面积：圆面积：小正方形面积=4∶π∶2.
61.1（略）
2 6÷2×2÷5=1.2
3 相对的两个三角形的面积相等.
4 12.3.
62.1 无数种.
2 证明：因为①+④+⑦+②+⑥的面积等于长方形的面积的一半，③+
④+⑤+⑥的面积也等于长方形的面积的一半，所以有①+④+⑦+②+
⑥的面积等于③+④+⑤+⑥的面积，而④、⑥是它们公有的部分，
从而有①+②+⑦=③+⑤.
3 24×15÷2=180
4 13.8×2=27.6
63.1 （1）6.28（2）6.28（3）25.12
（4）2×3.14×1+2×3.14×2+2×3.14×3+…+2×3.14
×100=2×3.14×（1+2+3+…+100）=31714.
2 20
3 每相邻两个正方形的周长相差8厘米.
64.1 3.14×50÷2=78.5
2 3.14×6÷2=9.42
3 3.14×10=31.4
65.1 1.57，0.471，20.9
2 12.28，30.195
3 354，6.187
66.1 （1）2（2）1.1304
（3）12560（4）62.8
2 （1）2.355（2）647.625（3）43.96
67.1 900°，1080°，4140°
2 12
3 剩下的图形是四边形或三角形.其内角和是360°或180°.
4 提示：类似3题.
2 12.56，12.56 3 72 4 4
70.1 （1）4∶3（2）2∶5（3）4∶9
2 4∶3 3 3.75或0.6
4 均为0.72 5 8 6 5.25
71.1 6 2 4 3 1
72.1 绕着宽边旋转得到的圆柱体积大.大
3.14×2.42×1.4-3.14×1.42×2.4=10.5504.
2 （1）绕着横对称轴（与长边平行的轴）得到的圆柱体表面积小.
它的表面积是4×5+3.14×（4÷3.14÷2）2×2=22.55
（2）绕着纵对称轴（与宽边平行的轴）得到的圆柱体积大.它的
体积是3.14×2.52×4=78.5.
3 以长边为桶的底面圆的周长，宽边为高卷成的铁桶体积大.
73.1 以3厘米为高，4厘米为底面圆半径旋转得到的圆锥体积大.大
2 绕着纵轴旋转体积最大.它的体积是
74.1 （略）
2 提示：补画线段使图形中的奇点数为0或2即可.
3 无论怎样选择，都不可能不重复地走遍这七座桥.
4 提示：选择两个奇点分别为出口处或入口处便可满足要求.
75.1 提示：新拼正方形的边长都等于长为2个单位、宽为1个单位的
对角线的长.
2 提示：新拼正方形的边长等于长为3个单位、宽为1个单位的长方
形的对角线的长.
3 （略）
