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 　　行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、时间、距离三者之间的关系．行程问题有一个物体运动和两个物体运动等情况．这里只阐述两个物体相向而行的问题和同向追及问题两大类．这两类问题除了速度、时间、距离外，还涉及下面一些因素：运动方向(相向、相背、同向)，出发的地点(同地出发、不同地出发)，出发的时间(同时出发、不同时出发)，运动的路径(直线、圆周等)，运动的结果(相遇、没相遇、交叉而过、追及等)．目前小学里只讲相向而行的行程问题．

　　相向而行的行程问题，其基本特征是两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇．基本关系是

　　相遇时间=相隔路程(即路程和)÷(甲速+乙速)．

　　教学时要创设情景，让学生理解相向而行问题可能出现的情况，如用直观教具进行演示．然后，分三种情况讨论：(1)求两地相距多远，(2)求相遇时间，(3)求其中一个物体的速度．

　　如：“志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分钟走60米，小龙每分钟走45米，3分钟后两人相遇，问两地相距多少米？”两人同时走，3分钟后相遇，说明两人各走了3分钟．因此，可列式为：

　　60×3+45×3=315(米)或(60+45)×3＝315(米)． 前式是先求两人各走多少米，再相加求得两地相距多少米；后式是先求每分钟两人共走多少米，再求3分钟共行多少米，也就是两地相距多少米．

　　再把上题改为：“志明和小龙同时从相距315米的两地对面走来，志明每分钟走60米，小龙每分钟走45米．几分钟后两人相遇？”让学生理解几分钟后两人相遇，也就是两人同时走几分钟把全程走完．因为每分钟两人共走了(60+45)米，所以 315米里包含几个(60+45)米就是走了几分钟．列式为：

　　315÷(60+45)=3(分)．

　　在此基础上可归结出“相遇时间=路程÷(甲速+乙速)”的关系式．

　　练习时可安排如下的选择题让学生讨论：“甲乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟，两地相距多少米？ A．2000米． B．1000米． C．无法解答．”使学生明确，此题没有交待两人是否相遇，所以无法解答．

　　最后讨论第三种情况．如把上题改为：“甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，经过10分钟相遇．已知甲每分钟走50米，求乙每分钟走多少米．”这就是求另一速度的相向相遇行程问题．列式为：

　　1000÷10-52=48(米)

　　或(1000-52×10)÷10＝48(米)．

　　相向相遇问题的数量关系式“路程=(甲速+乙速)×时间，对于相背而行的行程问题同样适用．例如：“甲乙两人由同地同时出发，相背而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，3分钟后两人相距多少米？”可解得(52+48)×3＝ 300(米)．相向相遇问题与相背相离问题统称为反向行程问题．

　　同向追及问题的基本特征是两个物体同时不同地(或同地不同时)出发作同向运动，而后面的物体由于速度快，在一定时间内能追上前面的物体．基本关系是

　　追及时间=相隔路程(即路程差)÷(甲速-乙速)．

　　两个物体的速度之差表示在单位时间内后者追上前者的路程．例如：“甲乙两人从学校到县城去，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米．乙走了6分钟后，甲才开始走．甲要走几分钟才能追上乙？”乙先走 6分钟后，甲乙两人相距(45×6)米，又因为此后两人间的距离每分钟缩短(55-45)米，所以(45×6)里包含多少个(55－45)，甲就需要几分钟追上乙．列式为：

　　45×6÷(55-45)＝27(分)．

　　同向追及行程问题的数量关系式“相隔路程(即路程差)÷(甲速-乙速)=运动时间”，对于其他的同向行程问题也适用．如：“甲乙两人同时从学校出发到县城去，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米．6分钟后两人相距多少米？”可解得

　　(55-45)×6＝60(米)．

　　甲乙两人沿着池塘边跑步，甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米，池塘周长为400米．(1)如果两人同时同地开始向同一方向跑，那么经过多少时间甲第一次追上乙？(2)如果两人同时同地开始向相反方向跑，那么经过多少时间两人第一次相遇？

　　(1)同方向跑，甲第一次追上乙时，甲正好比乙多跑了一圈，即两人的路程差是400米．根据

　　路程差÷(甲速-乙速)=追及时间，

　　400÷(5-3)=200(秒)．

　　(2) 反方向跑，两人第一次相遇时共跑了一圈，即400米．根据

　　路程和÷(甲速+乙速)=相遇时间，

　　400÷(5+3)＝50(秒)．

　　在实际生活中，还会遇到有些反向或同向行程问题的“路程和”或“路程差”需通过物体自身的长来推得．例如：“两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长120米，每秒行17米．两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需几秒？”(或两车同向而行，求快车从追上到超过慢车所需的时间)．题中两列车的路程和即为两列车的车身长之和．列式为：

　　(102+120)÷(20+17)＝6(秒)．