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　　小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的，但考虑小学生的年龄特点，小学教材一般是先学小数，再学分数．这给小数意义的理解带来一定的困难，其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律；对于有限小数和无限小数的认识；对于循环小数的认识及求近似值的方法等，都是学生比较难以理解和掌握的，因此，在解题中常常出现这样或那样的错误。

   例1

  （2）0.85的计数单位是（ ），把这个数扩大1000倍得（ ）。

  （3）由32个1，57个0.001组成的数是（ ），保留一位小数是（ ）．

  （4）读出下面各数：

　　7.005， 120.28。

     [解]（1）是43.35，写作43350。

　　（2）是0.01，得850。

　　（3）是32.057，是32.1。

　　（4）读作七点零零五或七又千分之五；

　　（1）是403.305，写作403305。

　　（2）是1，得85。

　　（3）是32.57，是32.6。

　　（4）读作七点零五，读作一百二十点二十八．

　　如果掌握了这个数位顺序表，（1）题就不会写成403.305，因为依题意十位上是4，个位是3，十分位上是3，百分位上是5，即43.35．（2）题0.85虽由8个0.1和5个0.01组成，但0.85的计数单位应该是0.01，因为一个小数的计数单位应是小数部分最小数位的计数单位．（3）题因为32个1是32，57个0.001是0.057，合起来就是32.057，而不应是32.57。

　　小数的读法与整数是不相同的，小数中的整数部分，可按整数的读法去读，而小数部分一般只按顺序依次读出各位上的数字．如7.005要读成七点零零五，要读出两个零．120.28要读成一百二十点二八，不读成二十八．如果按数位读，7.005就是七又千分之五，120.28就是一百二十又百分之二十八。

   例2 733÷3300。

　　[常见错误]

　　[分析]

　　两个数相除，判断它的商是不是循环小数，应该看除到小数部分后，它的余数是否重复出现．余数重复出现商才会不断重复出现，若只有商重复出现几次，还不一定是循环小数．如上例除到小数第三位，连续出现了三个2，但它的余数依次是730、700、400，因此绝不能就把循环小数定为0.，只有当余数再次出现700时，它的商就会按0.22212121…重复出现，因此循环小数应该是0.22．

　　例3 1÷7，110÷7。

　　[解] 1÷7=0.4285． 110÷7=15.74285。

　　　　　

　　[常见错误]

　　110÷7=15. 1428或110÷7=15. 1428。

　　[分析]

　　在110÷7里虽说在除到小数第5位时就出现了相同的余数“4”，不能说它的循环节是15. 142，在除到小数第6位时又出现了相同的余数“5”，也不能说它的循环节是15.1428.只有在小数部分出现了相同的余数“1”，才能说它的循环节是15.74285．所以，判断商是不是循环小数，一定要“除到小数部分后”，看它的余数是否重复出现，如100÷7=14.28574285，前面的4位小数都不包括在循环节之内。

　　例4（1） 0. ＜（ ）＜0.6。

　　（2）把2.0、2、2.001、2.101按从大到小的顺序排列。

　　（3）把3.14、π、3. 、3.1这四个数按从大到小的顺序排列。

　　[解]（1）0. ＜（0.677）＜0.6。

　　（2）2.101＞2.0＞2.001＞2。

　　（3）3.1＞π＞3. ＞3.14。

　　[常见错误]

　　（1）题找不到合适的数。

　　（2）（3）题顺序排错或从小到大排列。

　　[分析]

　　（1）题是一道很有特色的题，较好地考查了学生对小数大小概念及循环小数的理解．要填的这个数肯定不可能是两位小数，因为如果是0.67肯定小于0. ，如果是0.68肯定大于0. ，其他的两位小数都不合适．当然更不可能是一位小数．确定了这一点，这个数就好找了，可以填0.677，也可以填0.6777等．找不到合适的数的原因主要是思维只停留在两位小数的圈圈里．

　　（2）题排列错误的原因是没有掌握比较小数大小的方法，要从最高位比起，依次往下比，如此题最高位都是2，就比十分位，十分位只有2.101是1，其余均为0，所以2.101最大，其余三个数再比百分位，2.0的百分位是1，其它都是0，所以2.01排第二；最后再比2.001和2的千分位，前者为1，后者为0，所以2.001排第三；2排第四．之所以出现从小到大的排列错误，是因为粗心看错了题而造成的。

　　（3）题的关键是π，它的值是3.1415…。

　　例5（1）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原来的数少3.6．原来的数是（ ）。

　　（2）最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（ ）。

　　（3）把3.14159的小数点先向右移动三位，再在后面添上两个零，原数就（ ）。

　　（4）把3.09扩大（ ）倍是3090。

　　[解]（1）4。

　　（2）0.01。

　　（3）扩大1000倍。

　　（4）1000。

　　[常见错误]

　　（1）36。

　　（2）0.001。

　　（3）扩大100000倍。

　　（4）100。

　　[分析]

　　如果没有很好地掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，就很容易出现上述错误．如（1）题，因为小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，即新数只有原数的1/10 ，比原数少9/10，而题中已知新数比原数少3.6，即3.6为原数的9/10 ，所以，原数是3.6÷9/10 =4 。数的小数点是在个位右边，因为没有小数部分就不必记上．（2）题最小的三位小数是0.001，去掉小数点后变为1，1记上小数点是1.，再缩小100倍，即小数点向左移动两位，应该是0.01，而不是0.001；又如（4）题3.09变成3090，小数点是向右移动三位，是扩大了1000倍，而不是100倍。

　　小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，理解了这条性质，那么（3）题中的“再在后面添上两个零”，并没有引起小数大小的变化，所以原数并没有扩大100000倍，只是因为小数点向右移动三位而扩大了1000倍。

　　例6（1）4. 用四舍五入法保留三位小数是（ ）。

　　（2）3.295保留两位小数是（ ）。

　　（3）0. 保留两位小数是（ ）。

　　（4）0. 保留三位小数是（ ）。

　　[解]（1）4.263

　　（2）3.30。

　　（3）0.90

　　（4）0.455．

　　[常见错误]

　　（1）4.262。

　　（2）3.3。

　　（3）0.9。

　　（4）0.454。

　　[分析]

　　求近似值的方法，一般是采用“四舍五入”法，（1）（4）题都是要保留三位小数，那么要根据第四位小数“四舍五入”．4.2626…、0.4545…的第四位都是五或五以上的数，所以去掉尾数后必须向第三位小数进一，4.262和0.454都是因为没有“进一”而出错。

　　在求近似值里，一般地说3.0比3精确，在表示近似值的情况下，十分位的0不能去掉．因此，在（2）（3）题里，3.30是由3.295保留两位小数得到，0.90是由0.89保留两位小数得到它们的0都不能去掉，在这里如果写成3.3和0.9就是错误的。

　　例7判断题

　　（1）去掉小数点后面的零，小数的大小不变．（ ）

　　（2）2.666是循环小数．（ ）

　　（3）在小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变．（ ）

　　（4）把7.08的小数点去掉后，比原来的数扩大100倍．（ ）

　　（5）0.13737…用简便方法表示是0.1．（ ）

　　（6）2. =2. ．（ ）

　　（7）一个数除以0.1，就是把这个数扩大10倍．（ ）

　　[解]（1）×（2）×

　　（3）×（4）√

　　（5）√（6）×

　　（7）√

　　[常见错误]

　　[分析]

　　（1）（3）题的说法之所以是错的，因为只能是小数末尾添上零或去掉零，小数的大小不变，而不是“小数点后面”。

　　（2）题的2.666是有限小数，循环小数都是无限小数，所以不是循环小数．（5）题表示的小数0.13737…后面会永远按37循环下去，所以是循环小数，可以用0.1表示。

　　（4）题的7.08的小数点去掉后，也就是小数点向右移动了两位，所以倍。

　　（6）题中的2. =2.8080…，2. =2.88…，所以它们不相等。

　　例8 20897600000，31548200000。

　　（1）省略亿后面的尾数，求它们的近似数。

　　（2）改写成用“亿”作单位的数。

　　（3）改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数。

　　[解]

　　（1）20897600000≈209亿。

　　31548200000≈315亿。

　　（2）20897600000=208.976亿。

　　31548200000=315.482亿。

　　（3）20897600000=208.976亿≈208.98亿。

　　31548200000=315.482亿≈315.48亿

　　[常见错误]

　　（1）20897600000≈208亿。

　　31548200000=315亿。

　　（2）20897600000≈209亿。

　　31548200000≈315亿。

　　（3）30897600000≈208.98亿。

　　31548200000≈315.48亿。

　　[分析]

　　这三道题都要求写成用亿作单位的数，但具体要求是不相同的．（1）题是省略亿后面的尾数，求它们的近似数，那么要看它的千万位是什么数，然后用“四舍五入”法求出近似数．20897600000的千万位是9，省略尾数后应该向亿位“进一”，所以写成208亿是错误的，31548200000千万位是4，省略尾数后不须向亿位进一，应该是315亿，但这只是近似数，应该用“≈”，错解错在用了“=”。

　　（2）题是改写成用“亿”作单位的数，不是求近似数，所以，分别写成209亿和315亿都是不合题意的。

　　（3）题改写成用“亿”作单位的数后再保留两位小数，省略了前一步也是不合题意的，应按题目要求进行改写。